Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot AB \\
& CH\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right)$.
$\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSH}\Rightarrow \cos \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\cos \widehat{CSH}=\dfrac{SH}{SC}$.
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{SH}{SC}=\dfrac{1}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot AB \\
& CH\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right)$.
$\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{CSH}\Rightarrow \cos \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\cos \widehat{CSH}=\dfrac{SH}{SC}$.
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{SH}{SC}=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án B.