Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( \widehat{SC;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCH}\Rightarrow \cos \left( \widehat{SC;\left( ABC \right)} \right)=\cos \widehat{SCH}=\dfrac{HC}{HS}$
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{HC}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( \widehat{SC;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCH}\Rightarrow \cos \left( \widehat{SC;\left( ABC \right)} \right)=\cos \widehat{SCH}=\dfrac{HC}{HS}$
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{HC}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.