Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=\dfrac{a}{2}$. Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Suy ra $BC\bot AI$.
Ta có:$\left\{ \begin{matrix}
BC\bot AI \\
BC\bot SA \\
\end{matrix}\Rightarrow BC\bot SI \right.$
$BC=\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)$
Suy ra : $\widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SIA}$.
Do $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ có $AI$ là đường cao nên $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác vuông $SAI$ ta có: $\tan \widehat{SIA}=\dfrac{SA}{AI}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Suy ra: $\widehat{SIA}=30{}^\circ .$
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Suy ra $BC\bot AI$.
Ta có:$\left\{ \begin{matrix}
BC\bot AI \\
BC\bot SA \\
\end{matrix}\Rightarrow BC\bot SI \right.$
$BC=\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)$
Suy ra : $\widehat{\left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SIA}$.
Do $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ có $AI$ là đường cao nên $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác vuông $SAI$ ta có: $\tan \widehat{SIA}=\dfrac{SA}{AI}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Suy ra: $\widehat{SIA}=30{}^\circ .$
Đáp án C.