Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
Phương pháp
Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = $\dfrac{1}{3}$ h.S
Cách giải:
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& (SAB)\bot (ABC) \\
& (SAC)\bot (ABC) \\
& (SAB)\cap (SAC)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot (ABC)$
Xét tam giác vuông SAB có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích tam giác ABC là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = $\dfrac{1}{3}$ h.S
Cách giải:
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& (SAB)\bot (ABC) \\
& (SAC)\bot (ABC) \\
& (SAB)\cap (SAC)=SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot (ABC)$
Xét tam giác vuông SAB có $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích tam giác ABC là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
Đáp án B.