Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$. Khi đó $\sin \varphi $ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, $\varphi $ chính là góc $\widehat{SHA}$.
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $\sin \widehat{SHA}=\dfrac{SA}{SH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $\sin \varphi =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$.
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $\sin \widehat{SHA}=\dfrac{SA}{SH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $\sin \varphi =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Đáp án A.