Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết đường thẳng $SC$ hợp với mặt phẳng đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
Ta có $\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
$\Rightarrow \tan {{60}^{0}}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Đáp án A.