Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$ . Cạnh bên...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a

. Cạnh bên

S A = a \sqrt{3}

và vuông góc với mặt đáy

(A B C)

. Gọi

φ

là góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C)

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

φ = 30^{\circ} .

B.

\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

.
C.

φ = 60^{\circ} .

D.

\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

Gọi

M

là trung điểm của

B C

, suy ra

A M ⊥ B C

.
Ta có

{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ S M

.
Do đó

\overset{―}{(S B C), (A B C)} = \hat{(S M, A M)} = \hat{S M A}

Tam giác

A B C

đều cạnh

a

, suy ra trung tuyến

A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Tam giác vuông

S A M

, có

\sin \hat{S M A} = \frac{S A}{S M} = \frac{S A}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên...