Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $S A=a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(A B C)$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\varphi =30{}^\circ .$
B. $\sin \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\varphi =60{}^\circ .$
D. $\sin \varphi =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $A M \perp B C$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}A M \perp B C \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A M) \Rightarrow B C \perp S M\right.$.
Do đó $\overline{(S B C),(A B C)}=\widehat{(S M, A M)}=\widehat{S M A}$
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, suy ra trung tuyến $A M=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Tam giác vuông $SAM$, có $\sin \widehat{S M A}=\dfrac{S A}{S M}=\dfrac{S A}{\sqrt{S A^{2}+A M^{2}}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\varphi =30{}^\circ .$
B. $\sin \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
C. $\varphi =60{}^\circ .$
D. $\sin \varphi =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $A M \perp B C$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}A M \perp B C \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A M) \Rightarrow B C \perp S M\right.$.
Do đó $\overline{(S B C),(A B C)}=\widehat{(S M, A M)}=\widehat{S M A}$
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, suy ra trung tuyến $A M=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Tam giác vuông $SAM$, có $\sin \widehat{S M A}=\dfrac{S A}{S M}=\dfrac{S A}{\sqrt{S A^{2}+A M^{2}}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$.
Đáp án D.