Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA\bot \left( ABC \right)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{a}{2}\cdot $
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}\cdot $
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}\cdot $
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}\cdot $
A. $\dfrac{a}{2}\cdot $
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}\cdot $
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}\cdot $
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}\cdot $
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Đáp án C.