Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $6a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ có diện tích bằng:
A. $60\pi {{a}^{2}}$
B. $15\pi {{a}^{2}}$
C. $75\pi {{a}^{2}}$
D. $80\pi {{a}^{2}}$
A. $60\pi {{a}^{2}}$
B. $15\pi {{a}^{2}}$
C. $75\pi {{a}^{2}}$
D. $80\pi {{a}^{2}}$
Cách giải:
Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có mặt bên vuông góc với đáy:
$R=\sqrt{R_{d}^{2}+R_{mb}^{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}$
Thay số ${{R}_{d}}={{R}_{mb}}=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3}=2a\sqrt{3};AB=6a$
Khi đó $R=a\sqrt{15}$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .15{{a}^{2}}=60\pi {{a}^{2}}.$
Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có mặt bên vuông góc với đáy:
$R=\sqrt{R_{d}^{2}+R_{mb}^{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}$
Thay số ${{R}_{d}}={{R}_{mb}}=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3}=2a\sqrt{3};AB=6a$
Khi đó $R=a\sqrt{15}$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .15{{a}^{2}}=60\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án A.