Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. $2a\sqrt{3}$.
B. $a\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Gọi trung điểm của $AB$ là $I$.
Tam giác $SAB$ đều, suy ra $SI\bot AB$.
Mà $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)$ nên $SI=d\left( S,\left( ABC \right) \right)$.
Theo giả thiết tam giác $SAB$ đều nên $SB=AB=2a$, $IB=a$.
Do đó $SI=\sqrt{S{{B}^{2}}-I{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
A. $2a\sqrt{3}$.
B. $a\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Gọi trung điểm của $AB$ là $I$.
Tam giác $SAB$ đều, suy ra $SI\bot AB$.
Mà $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SI\bot \left( ABC \right)$ nên $SI=d\left( S,\left( ABC \right) \right)$.
Theo giả thiết tam giác $SAB$ đều nên $SB=AB=2a$, $IB=a$.
Do đó $SI=\sqrt{S{{B}^{2}}-I{{B}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Đáp án D.