Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2 a, S A$ vuông góc với đáy và $S A = a .$ Gọi $I$ là trung điểm của $A C .$ Khoảng cách từ $I$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

2 a, S A

vuông góc với đáy và

S A = a .

Gọi

I

là trung điểm của

A C .

Khoảng cách từ

I

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng
A.

\frac{a \sqrt{15}}{10} .

B.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

C.

\frac{a \sqrt{15}}{5} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

Gọi

M

là trung điểm của

B C .

Suy ra

A M ⊥ B C

và

A M = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} .

Gọi

K

là hình chiếu của

A

trên

S M .

Suy ra

A K ⊥ S M (1) .

Ta có:

{\begin{aligned} A M ⊥ B C \\ B C ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ A K (2) .

Từ (1) và (2) suy ra

A K ⊥ (S B C) \Rightarrow d (A; (S B C)) = A K .

Do

I

là trung điểm của

A C

nên

d (I, (S B C)) = \frac{1}{2} d (A; (S B C)) = \frac{A K}{2} .

Trong

Δ S A M

có

A K = \frac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{a . a \sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + 3 a^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy

d (I, (S B C)) = \frac{a \sqrt{3}}{4} .

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi I là trung điểm của AC. Khoảng cách từ I...