Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a,SA$ vuông góc với đáy và $SA=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AC.$ Khoảng cách từ $I$...

Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Suy ra $AM\bot BC$ và $AM=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$
Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SM.$ Suy ra $AK\bot SM\left( 1 \right).$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AM\bot BC \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAM \right)\Rightarrow BC\bot AK\left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) suy ra $AK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK.$
Do $I$ là trung điểm của $AC$ nên $d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{AK}{2}.$
Trong $\Delta SAM$ có $AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$