Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=a\sqrt{3}$ ; gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
C. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
D. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
Gọi $N$ là trung điểm của $BC;H$ là hình chiếu của $A$ trên $SN$. Khi đó $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Có $AN=a\sqrt{3}$ ; $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ $\Rightarrow d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
A. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
C. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
D. $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
Gọi $N$ là trung điểm của $BC;H$ là hình chiếu của $A$ trên $SN$. Khi đó $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.
Có $AN=a\sqrt{3}$ ; $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ $\Rightarrow d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
Đáp án C.