Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=a, SA vuông góc với đáy. Gọi ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Diện tích của mặt cầu đi qua điểm A, B, C, ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ bằng
A. $64\pi {{a}^{2}}$
B. $\dfrac{16}{3}\pi {{a}^{2}}$
C. $4\pi {{a}^{2}}$
D. $16\pi {{a}^{2}}$
Dựng $BH\bot AC$ mặt khác $BH\bot SA$ suy ra $BH\bot \left( SAC \right)$
Do đó $d\left( B;\left( SAC \right) \right)=BH=a$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có $IH\bot \left( A{{C}_{1}}C \right)$ và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A{{C}_{1}}C$ nên IH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $A{{C}_{1}}C\Rightarrow IA=IC=I{{C}_{1}}$
Tương tự ta có $IA=IB=I{{B}_{1}}$ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ nên $R={{R}_{ABC}}=\dfrac{AB.BC.AC}{4S}=\dfrac{AB.BC.AC}{2BH.AC}=\dfrac{AB.BC}{2BH}=2a$
Do đó ${{S}_{\left( C \right)}}=4\pi {{R}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}$.
A. $64\pi {{a}^{2}}$
B. $\dfrac{16}{3}\pi {{a}^{2}}$
C. $4\pi {{a}^{2}}$
D. $16\pi {{a}^{2}}$
Dựng $BH\bot AC$ mặt khác $BH\bot SA$ suy ra $BH\bot \left( SAC \right)$
Do đó $d\left( B;\left( SAC \right) \right)=BH=a$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có $IH\bot \left( A{{C}_{1}}C \right)$ và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A{{C}_{1}}C$ nên IH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $A{{C}_{1}}C\Rightarrow IA=IC=I{{C}_{1}}$
Tương tự ta có $IA=IB=I{{B}_{1}}$ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ nên $R={{R}_{ABC}}=\dfrac{AB.BC.AC}{4S}=\dfrac{AB.BC.AC}{2BH.AC}=\dfrac{AB.BC}{2BH}=2a$
Do đó ${{S}_{\left( C \right)}}=4\pi {{R}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.