Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $, $BC=2a$ và $SA=SB=SC=\dfrac{a\sqrt{39}}{3}$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích của khối chóp G.ABC bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{9}$.
${{V}_{G.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}$.
Tính được: $AB=AC=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$ ; $AH=R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Do đó: $SH=a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{G.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{9}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{9}$.
${{V}_{G.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}$.
Tính được: $AB=AC=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$ ; $AH=R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Do đó: $SH=a\sqrt{3}$.
Vậy ${{V}_{G.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{9}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$.
Đáp án B.