Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A và AB= a, $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$,
Tam giác SBC là đều và mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng đáy. Tính diện tích ${{S}_{mc}}$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
A. ${{S}_{mc}}=5\pi {{a}^{2}}$.
B. ${{S}_{mc}}=6\pi {{a}^{2}}$.
C. ${{S}_{mc}}=3\pi {{a}^{2}}$.
D. ${{S}_{mc}}=4\pi {{a}^{2}}$.
Gọi O, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có: AC= 2RsinB a= 2R. $\dfrac{1}{2}$ suy ra R =a.
Tam giác ABC tù do vậy tâm O nằm trên đoạn AH nối dài (H là trung điểm BC)
AH =a/2 suy ra OH=a/2.
Các đường trục của 2 tam giác ABC và SBC cắt nhau tại I – I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Mặt cầu có một bán kính là IS
$S{{I}^{2}}=S{{G}^{2}}+G{{I}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}$
Diện tích mặt cầu là $4\pi .\dfrac{5}{4}{{a}^{2}}=5\pi {{a}^{2}}$
Tam giác SBC là đều và mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng đáy. Tính diện tích ${{S}_{mc}}$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
A. ${{S}_{mc}}=5\pi {{a}^{2}}$.
B. ${{S}_{mc}}=6\pi {{a}^{2}}$.
C. ${{S}_{mc}}=3\pi {{a}^{2}}$.
D. ${{S}_{mc}}=4\pi {{a}^{2}}$.
Ta có: AC= 2RsinB a= 2R. $\dfrac{1}{2}$ suy ra R =a.
Tam giác ABC tù do vậy tâm O nằm trên đoạn AH nối dài (H là trung điểm BC)
AH =a/2 suy ra OH=a/2.
Các đường trục của 2 tam giác ABC và SBC cắt nhau tại I – I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Mặt cầu có một bán kính là IS
$S{{I}^{2}}=S{{G}^{2}}+G{{I}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}$
Diện tích mặt cầu là $4\pi .\dfrac{5}{4}{{a}^{2}}=5\pi {{a}^{2}}$
Đáp án A.