Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,

A B = a \sqrt{2}, B C = a, S C = 2 a

và

\hat{S C A} = 30^{\circ} .

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
A.

R = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

B.

R = a .

C.

R = \frac{a}{2} .

D.

R = a \sqrt{3} .

Ta có:

A C = S C . \cos 30^{\circ} = a \sqrt{3}

A B^{2} + B C^{2} = 2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{2} = A C^{2} \Rightarrow Δ A B C

là tam giác vuông ở B.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

.

I H ⊥ (A B C) .

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra

R = \frac{1}{2} S C = a .

Vậy

R = a .

Đáp án B.