Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $AB=a\sqrt{2},BC=a,SC=2a$ và $\widehat{SCA}=30{}^\circ .$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
A. $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B. $R=a.$
C. $R=\dfrac{a}{2}.$
D. $R=a\sqrt{3}.$
Ta có: $AC=SC.\cos 30{}^\circ =a\sqrt{3}$
$A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông ở B.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
$IH\bot \left( ABC \right).$
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra $R=\dfrac{1}{2}SC=a.$
Vậy $R=a.$
A. $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B. $R=a.$
C. $R=\dfrac{a}{2}.$
D. $R=a\sqrt{3}.$
Ta có: $AC=SC.\cos 30{}^\circ =a\sqrt{3}$
$A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông ở B.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
$IH\bot \left( ABC \right).$
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra $R=\dfrac{1}{2}SC=a.$
Vậy $R=a.$
Đáp án B.