Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc nhau và $SA=a,$ $SB=2a,$ $SC=3a$. Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến $\left( ABC \right)$.
A. $\dfrac{5a\sqrt{21}}{21}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{21}$
C. $\dfrac{4a\sqrt{21}}{21}$
D. $\dfrac{11a\sqrt{21}}{21}$
A. $\dfrac{5a\sqrt{21}}{21}$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{21}$
C. $\dfrac{4a\sqrt{21}}{21}$
D. $\dfrac{11a\sqrt{21}}{21}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh:
Cho khối chóp .S ABCcó , , SA SB SCđôi một vuông góc, khi đó $d\left( S;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{C}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
Nên khoảng cách từ Sđến mặt phẳng ( ABC) là:
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 3a \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{49}{36{{a}^{2}}}\Leftrightarrow d=\dfrac{6}{7}a \\
\end{aligned}$
Sử dụng công thức tính nhanh:
Cho khối chóp .S ABCcó , , SA SB SCđôi một vuông góc, khi đó $d\left( S;\left( ABC \right) \right)=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{C}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
Nên khoảng cách từ Sđến mặt phẳng ( ABC) là:
$\begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{S{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 3a \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{49}{36{{a}^{2}}}\Leftrightarrow d=\dfrac{6}{7}a \\
\end{aligned}$
Đáp án C.