Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là một điểm $H$ thuộc cạnh BC đồng thời AH là đường cao của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là ${{45}^{0}}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \left( \angle ABC \right)=\dfrac{1}{2}AH.BC.$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}AH.a\sqrt{3}.$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Góc $\left( SA;\left( ABC \right) \right)=\left( SA;AH \right)=\angle SAH={{45}^{0}}.$
$\Rightarrow SH=AH.\tan {{45}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
3002914263270900 Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\left( \dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}AH.a\sqrt{3}.$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Góc $\left( SA;\left( ABC \right) \right)=\left( SA;AH \right)=\angle SAH={{45}^{0}}.$
$\Rightarrow SH=AH.\tan {{45}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
3002914263270900 Ta có: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\left( \dfrac{1}{2}a.a\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
Đáp án B.