Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120{}^\circ $. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$.
A. $R=\sqrt{5}$.
B. $R=3\sqrt{5}$.
C. $R=\sqrt{15}$.
D. $R=2\sqrt{3}$.
A. $R=\sqrt{5}$.
B. $R=3\sqrt{5}$.
C. $R=\sqrt{15}$.
D. $R=2\sqrt{3}$.
Lời giải:
Ta có: $R_{AHB}^{{}}=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{AHB}}=\dfrac{3}{2\sin {{120}^{o}}}=\sqrt{3}$
Do $SH\bot (AHB)$. Áp dụng công thức tính nhanh ta có: $R=\sqrt{\dfrac{S{{H}^{2}}}{4}+R_{AHB}^{2}}=\sqrt{15}.$
Ta có: $R_{AHB}^{{}}=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{AHB}}=\dfrac{3}{2\sin {{120}^{o}}}=\sqrt{3}$
Do $SH\bot (AHB)$. Áp dụng công thức tính nhanh ta có: $R=\sqrt{\dfrac{S{{H}^{2}}}{4}+R_{AHB}^{2}}=\sqrt{15}.$
Đáp án C.