Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có $AB=3$. Hình chiều của S lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120{}^\circ $. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$.
A. $R=\sqrt{5}$
B. $R=3\sqrt{5}$
C. $R=\sqrt{15}$
D. $R=2\sqrt{3}$
A. $R=\sqrt{5}$
B. $R=3\sqrt{5}$
C. $R=\sqrt{15}$
D. $R=2\sqrt{3}$
Ta có: ${{R}_{AHB}}=\dfrac{AB}{2\sin \widehat{AHB}}=\dfrac{3}{2\sin 120{}^\circ }=\sqrt{3}$.
Do $SH\bot \left( AHB \right)$. Áp dụng công thức tính nhanh ta có: $R=\sqrt{\dfrac{S{{H}^{2}}}{4}+R_{AHB}^{2}}=\sqrt{15}$.
Do $SH\bot \left( AHB \right)$. Áp dụng công thức tính nhanh ta có: $R=\sqrt{\dfrac{S{{H}^{2}}}{4}+R_{AHB}^{2}}=\sqrt{15}$.
Đáp án C.