Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \perp(A B C D), S A=a$ và $A B C D$ là hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$.
A. $d=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $d=\dfrac{a}{2}$.
C. $d=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
D. $d=a \sqrt{2}$.
Kẻ $A H \perp S D$ lại có $(S A D) \perp C D$ nên $A H \perp C D \Rightarrow A H \perp(S C D) \Rightarrow d(A,(S C D))=A H$.
Xét tam giác $S A D$ vuông tại $A$ có $A H$ là đường cao nên: $\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A D^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2}{a^2} \Rightarrow A H=$ $\dfrac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow d=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
B. $d=\dfrac{a}{2}$.
C. $d=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
D. $d=a \sqrt{2}$.
Xét tam giác $S A D$ vuông tại $A$ có $A H$ là đường cao nên: $\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A D^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2}{a^2} \Rightarrow A H=$ $\dfrac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow d=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
Đáp án C.