Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \perp(A B C D)$, đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A C=a \sqrt{5}$ và $A D=a \sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $S D$ và $B C$.
A. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{2 a}{3}$.
C. $a \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{3 a}{4}$.
$
\begin{aligned}
& \text { Có } B C / / A D \Rightarrow B C / /(S A D) \Rightarrow d(B C, S D)=d(B C,(S A D))=d(B,(S A D)) \\
& \text { Có }\left\{\begin{array}{l}
B A \perp A D \Rightarrow B A \perp(S A D) \Rightarrow d(B,(S A D))=B A \\
B A \perp S A
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Tam giác $A B C$ vuông tại $B \Rightarrow A B=\sqrt{A C^2-B C^2}=\sqrt{5 a^2-2 a^2}=a \sqrt{3}$
$
\Rightarrow d(B,(S A D))=A B=a \sqrt{3} \Rightarrow d(S D, B C)=a \sqrt{3} \text {. }
$
A. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{2 a}{3}$.
C. $a \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{3 a}{4}$.
\begin{aligned}
& \text { Có } B C / / A D \Rightarrow B C / /(S A D) \Rightarrow d(B C, S D)=d(B C,(S A D))=d(B,(S A D)) \\
& \text { Có }\left\{\begin{array}{l}
B A \perp A D \Rightarrow B A \perp(S A D) \Rightarrow d(B,(S A D))=B A \\
B A \perp S A
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Tam giác $A B C$ vuông tại $B \Rightarrow A B=\sqrt{A C^2-B C^2}=\sqrt{5 a^2-2 a^2}=a \sqrt{3}$
$
\Rightarrow d(B,(S A D))=A B=a \sqrt{3} \Rightarrow d(S D, B C)=a \sqrt{3} \text {. }
$
Đáp án C.