Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=$ $a$. Khoảng cách từ $A$ dến mặt phẳng $(S B C)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6} a}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3} a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5} a}{3}$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.$
$
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
(S A B) \perp(S B C) \\
(S A B) \cap(S B C)=S B
\end{array}\right.
$
Trong mặt phẳng $(S A B)$ : Kẻ $A H \perp S B \Rightarrow A H=d(A ;(S B C))$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{3 a^2}=\dfrac{4}{3 a^2} . \\
& \Rightarrow d(A ;(S B C))=A H=\dfrac{\sqrt{3} a}{2} \text {. Chọn A }
\end{aligned}
$
A. $\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6} a}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3} a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{5} a}{3}$.
$
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
(S A B) \perp(S B C) \\
(S A B) \cap(S B C)=S B
\end{array}\right.
$
Trong mặt phẳng $(S A B)$ : Kẻ $A H \perp S B \Rightarrow A H=d(A ;(S B C))$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{3 a^2}=\dfrac{4}{3 a^2} . \\
& \Rightarrow d(A ;(S B C))=A H=\dfrac{\sqrt{3} a}{2} \text {. Chọn A }
\end{aligned}
$
Đáp án A.