Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng
A. $60^0$.
B. $30^0$.
C. $45^0$.
D. $75^0$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B(A B C D \text { là hình vuông }) \\ B C \perp S A(S A \perp(A B C D)\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.$
Suy ra $S B$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ xuống mặt phẳng $(S A B)$, suy ra góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ là góc giữa $S C$ và $S B$.
Xét tam giác $S B C$ vuông tại $B$ có $\left\{\begin{array}{l}B C=a \\ S B=\sqrt{S A^2+A B^2}=a \sqrt{3}\end{array}\right.$.
$\Rightarrow \tan \widehat{B S C}=\dfrac{B C}{S B}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{B S C}=30^0$. Suy ra, góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng $30^0$.
A. $60^0$.
B. $30^0$.
C. $45^0$.
D. $75^0$.
Suy ra $S B$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ xuống mặt phẳng $(S A B)$, suy ra góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ là góc giữa $S C$ và $S B$.
Xét tam giác $S B C$ vuông tại $B$ có $\left\{\begin{array}{l}B C=a \\ S B=\sqrt{S A^2+A B^2}=a \sqrt{3}\end{array}\right.$.
$\Rightarrow \tan \widehat{B S C}=\dfrac{B C}{S B}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{B S C}=30^0$. Suy ra, góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng $30^0$.
Đáp án B.