Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, B C, S B$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $B D \perp(I J K)$.
B. $B D \perp(S A C)$
C. $(I J K) / /(S A C)$.
D. Góc giữa $S C$ và $B D$ bằng $60^{\circ}$.
Xét tam giác $S B C$, có $\dfrac{B K}{B S}=\dfrac{B J}{B C}=\dfrac{1}{2}$ suy ra $J K$ song song với $S C$
Tam giác $S A B$, có $\dfrac{B I}{B A}=\dfrac{B K}{B S}=\dfrac{1}{2}$ suy ra $I K$ song song với $S A$
Từ (1), (2) suy ra $m p(I J K) / / m p(S A C)$
$(*)$.
Vì $A B C D$ là hình vuông $\Rightarrow B D \perp A C$ mà $S A \perp B D$ suy ra $B D \perp(S A C)$.
Kết hợp với $(*)$, ta được $B D \perp(I J K)$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $S C, B D$ bằng $90^{\circ}$.
A. $B D \perp(I J K)$.
B. $B D \perp(S A C)$
C. $(I J K) / /(S A C)$.
D. Góc giữa $S C$ và $B D$ bằng $60^{\circ}$.
Tam giác $S A B$, có $\dfrac{B I}{B A}=\dfrac{B K}{B S}=\dfrac{1}{2}$ suy ra $I K$ song song với $S A$
Từ (1), (2) suy ra $m p(I J K) / / m p(S A C)$
$(*)$.
Vì $A B C D$ là hình vuông $\Rightarrow B D \perp A C$ mà $S A \perp B D$ suy ra $B D \perp(S A C)$.
Kết hợp với $(*)$, ta được $B D \perp(I J K)$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $S C, B D$ bằng $90^{\circ}$.
Đáp án D.