Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S$. $A B C D$ có $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=2 a, B C=a, S A$ vuông góc với mặt đáy, cạnh $S C$ hợp đáy một góc $30^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ tính theo $a$ là
A. $\dfrac{\sqrt{15} a^3}{9}$.
B. $\dfrac{2 \sqrt{15} a^3}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{15} a^3}{3}$.
D. $\dfrac{2 \sqrt{15} a^3}{9}$.
Theo bài ra ta có $\widehat{S C A}=30^{\circ} ; A C=\sqrt{a^2+(2 a)^2}=a \sqrt{5}$ nên $S A=A C \tan 30^{\circ}=\dfrac{a \sqrt{15}}{3}$.
Từ đó suy ra $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S A . S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{3} \cdot 2 a^2=\dfrac{2 a^3 \sqrt{15}}{9}$.
A. $\dfrac{\sqrt{15} a^3}{9}$.
B. $\dfrac{2 \sqrt{15} a^3}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{15} a^3}{3}$.
D. $\dfrac{2 \sqrt{15} a^3}{9}$.
Từ đó suy ra $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S A . S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{3} \cdot 2 a^2=\dfrac{2 a^3 \sqrt{15}}{9}$.
Đáp án D.