Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S$. $A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$, góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $a^3$.
B. $\dfrac{a^3}{2}$.
C. $\dfrac{a^3}{4}$.
D. $\dfrac{3 a^3}{4}$.
Ta có: $(S B \widehat{(A B C}))=\widehat{S B A} \Rightarrow S A=A B \cdot \tan \widehat{S B A}=a \cdot \tan 60^{\circ}=a \sqrt{3}$.
Vậy: $V_{S . A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot S A \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{3} a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2=\dfrac{a^3}{4}$.
A. $a^3$.
B. $\dfrac{a^3}{2}$.
C. $\dfrac{a^3}{4}$.
D. $\dfrac{3 a^3}{4}$.
Vậy: $V_{S . A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot S A \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{3} a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} a^2=\dfrac{a^3}{4}$.
Đáp án C.