Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$, góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $A B C$ bằng $60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A B$. Khoảng cách từ $B$ đến $(S M C)$ bằng
A. $a$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{39}}{13}$.
D. $a \sqrt{3}$.
Ta có $(S B, \widehat{(A B C}))=\widehat{S B A}=60^{\circ} \Rightarrow S A=\tan 60^{\circ} \cdot a=a \sqrt{3}$.
Vì $M$ là trung điểm của $A B \Rightarrow d(B,(S M C))=d(A,(S M C))$.
Dựng $A H$ vuông góc với $S M$ tại $H \Rightarrow d(A,(S M C))=A H$ mà $A M=\dfrac{1}{2} A B=\dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác vuông $\triangle S A M$ ta có: $\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A M^2}=\dfrac{1}{3 a^2}+\dfrac{4}{a^2}=\dfrac{13}{3 a^2} \Rightarrow A H=\dfrac{a \sqrt{39}}{13}$.
A. $a$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{39}}{13}$.
D. $a \sqrt{3}$.
Vì $M$ là trung điểm của $A B \Rightarrow d(B,(S M C))=d(A,(S M C))$.
Dựng $A H$ vuông góc với $S M$ tại $H \Rightarrow d(A,(S M C))=A H$ mà $A M=\dfrac{1}{2} A B=\dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác vuông $\triangle S A M$ ta có: $\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A M^2}=\dfrac{1}{3 a^2}+\dfrac{4}{a^2}=\dfrac{13}{3 a^2} \Rightarrow A H=\dfrac{a \sqrt{39}}{13}$.
Đáp án C.