Cho hình chóp $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-1 \right)\left(...

Gọi $\left(O\right)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, kẻ đường kính $AK$. Ta có: $\{\begin{array}{rl}& AB\mathrm{\perp }BK\\ & AC\mathrm{\perp }CK\end{array}$ (do $AK$ là đường kính)
Mặt khác $BK\mathrm{\perp }SA\Rightarrow BK\mathrm{\perp }\left(SAB\right)\Rightarrow KB\mathrm{\perp }AM$
Lại có $AM\mathrm{\perp }SB\Rightarrow AM\mathrm{\perp }\left(SBK\right)\Rightarrow AM\mathrm{\perp }MK,$
Tương tự ta có $AN\mathrm{\perp }NK\Rightarrow M,N,B,C$ cùng nhìn $AK$ dưới một góc vuông nên tứ diện $ABCNM$ nội tiếp đường tròn đường kính $AK$
Khi đó $R_{AMBN}={\displaystyle \frac{AK}{2}}=OA=R_{\mathrm{\Delta }ABC}={\displaystyle \frac{BC}{2\sin B\hat{A}C}}$
$={\displaystyle \frac{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos B\hat{A}C}}{2\sin B\hat{A}C}}=\sqrt{7}$. Suy ra $V_{\left(C\right)}={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3={\displaystyle \frac{28\pi a^3\sqrt{7}}{3}}$.