Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều SABCDcó cạnh đáy 2a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích của hình chóp $SABCD.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $4\sqrt{3{{a}^{3}}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{{{a}^{3}}}}{3}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{{{a}^{3}}}}{3}\text{. }$
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Svà chiều cao hlà: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Gọi Olà giao điểm của ACvà BD.
Khi đó ta có: $SO\bot \left( ABCD \right).$
Gọi Mlà trung điểm của CD
$\Rightarrow \angle \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SM,OM \right)~=\angle SMO~=~{{60}^{0}}.~$
⇒ $SO=OM.\tan {{60}^{0}}~=~a~\sqrt{3}.~$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}~=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}~=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $4\sqrt{3{{a}^{3}}}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{{{a}^{3}}}}{3}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{{{a}^{3}}}}{3}\text{. }$
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Svà chiều cao hlà: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Gọi Olà giao điểm của ACvà BD.
Khi đó ta có: $SO\bot \left( ABCD \right).$
Gọi Mlà trung điểm của CD
$\Rightarrow \angle \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SM,OM \right)~=\angle SMO~=~{{60}^{0}}.~$
⇒ $SO=OM.\tan {{60}^{0}}~=~a~\sqrt{3}.~$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}~=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}~=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án D.