Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}$ , đáy ABCD...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng

\frac{1}{3}

, đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1. Phương trình mặt phẳng

(A B C D)

biết

S (0; 0; 0)

và

A B : {\begin{aligned} x = 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{aligned}

là
A.

[\begin{aligned} x - 1 = 0 \\ z - 1 = 0 \end{aligned}

B.

[\begin{aligned} x + 1 = 0 \\ z + 1 = 0 \end{aligned}

C.

[\begin{aligned} x - 1 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{aligned}

D.

[\begin{aligned} x + 1 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{aligned}

Ta có

V_{S . A B C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D} . d_{(S, (A B C D))} \Rightarrow d_{(S, (A B C D))} = 1

Đặt

(A B C D) : a x + b y + c z + d = 0 (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)

.
Vì

A B \subset (A B C D)

nên

{\vec{n}}_{(A B C D)} ⊥ {\vec{u}}_{A B} \Leftrightarrow {\vec{n}}_{A B C D} . {\vec{u}}_{A B} = 0 \Leftrightarrow b = 0

.
Vì

M (1; 0; 1) \in A B \subset (A B C D)

nên

a + c + d = 0 \Rightarrow d = - a - c

.
Ta có:

d_{(S, (A B C D))} = 1 \Leftrightarrow \frac{| - a - c |}{\sqrt{a^{2} + c^{2}}} = 1 \Leftrightarrow | a + c | = \sqrt{a^{2} + c^{2}} \Leftrightarrow 2 a c = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} a = 0 \\ c = 0 \end{aligned}

.
Trường hợp 1:

a = 0

. Chọn

c = 1 \Rightarrow (A B C D) : z + 1 = 0

.
Trường hợp 2:

c = 0

. Chọn

a = 1 \Rightarrow (A B C D) : x + 1 = 0

.

Đáp án B.

Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng 13, đáy ABCD...