Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=2a$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tính cosin của góc giữa $SA$ và $CD$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Ta có $\left( SA,CD \right)=\left( SA,AB \right)=\widehat{SAB}$.
$\cos \widehat{SAB}=\dfrac{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-S{{B}^{2}}}{2SA.AB}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-{{\left( 2a \right)}^{2}}}{2.2a.a}=\dfrac{1}{4}$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
$\cos \widehat{SAB}=\dfrac{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-S{{B}^{2}}}{2SA.AB}=\dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-{{\left( 2a \right)}^{2}}}{2.2a.a}=\dfrac{1}{4}$.
Đáp án C.