Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $4$, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc ${{30}^{0}}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $2\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
D. $2$.
Góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SMO}={{30}^{0}}$ với $M$ là trung điểm $CD$.
Kẻ $OH\bot SM$, ta lại có $CD\bot SO;CD\bot OM\Rightarrow CD\bot \left( SOM \right)\supset OH\Rightarrow OH\bot CD$
Vậy $OH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SCD \right) \right)=OH$
Ta có $OH=\sin {{30}^{0}}.OM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2=\sqrt{3}$
Mà $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right)=2OH=2\sqrt{3}$.
A. $2\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
D. $2$.
Kẻ $OH\bot SM$, ta lại có $CD\bot SO;CD\bot OM\Rightarrow CD\bot \left( SOM \right)\supset OH\Rightarrow OH\bot CD$
Vậy $OH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SCD \right) \right)=OH$
Ta có $OH=\sin {{30}^{0}}.OM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2=\sqrt{3}$
Mà $d\left( A;\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right)=2OH=2\sqrt{3}$.
Đáp án A.