Câu hỏi: Cho hình chóp đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng:
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp:
- Xác định các điểm
- Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính đường cao SO với O là tâm hình vuông ABCD, từ đó tính
- Tách
- Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
Cách giải:
Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC, tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB.
Ta có:
Xét tam giác vuông SOI có:
Suy ra
Ta có:
Vậy
- Xác định các điểm
- Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính đường cao SO với O là tâm hình vuông ABCD, từ đó tính
- Tách
- Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
Cách giải:
Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC, tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB.
Ta có:
Xét tam giác vuông SOI có:
Suy ra
Ta có:
Vậy
Đáp án A.