Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA=2a.$ Thể tích của khối chóp.
A. $\dfrac{\sqrt{14}{{a}^{3}}}{2}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{14}}{6}{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{\dfrac{7}{2}}$
A. $\dfrac{\sqrt{14}{{a}^{3}}}{2}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{14}}{6}{{a}^{3}}$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{\dfrac{7}{2}}$
Phương pháp:
- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.
Cách giải:
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông canh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}.$
Áp dụng định lí Pytago ta có $SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.$
Khi đó thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{6}.$
- Áp dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.
- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.
Cách giải:
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông canh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}.$
Áp dụng định lí Pytago ta có $SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.$
Khi đó thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{14}}{6}.$
Đáp án C.