Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho

S M = \frac{2}{3} S B

(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

(S C D)

.

A.

\frac{a \sqrt{42}}{14}

.
B.

\frac{a \sqrt{42}}{21}

.
C.

\frac{a \sqrt{42}}{7}

.
D.

\frac{2 a \sqrt{42}}{21}

.

Ta có

\frac{d_{M}}{d_{B}} = \frac{M S}{B S} = \frac{2}{3} \Rightarrow d_{M} = \frac{2}{3} d_{B}

Áp dụng công thức nhanh

\frac{1}{d_{B}^{2}} = \frac{1}{c^{2}} + \frac{k^{2}}{h^{2}}

ta có

c = a, k = \frac{d_{O}}{d_{B}} = \frac{1}{2}, h = O D \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

Suy ra

d_{B} = \frac{a \sqrt{42}}{7} \Rightarrow d_{M} = \frac{2 a \sqrt{42}}{21}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page