Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $SM=\dfrac{2}{3}SB$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{42}}{14}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{42}}{21}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{42}}{7}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{42}}{21}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{42}}{14}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{42}}{21}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{42}}{7}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{42}}{21}$.
Ta có $\dfrac{{{d}_{M}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{MS}{BS}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow {{d}_{M}}=\dfrac{2}{3}{{d}_{B}}$
Áp dụng công thức nhanh $\dfrac{1}{d_{B}^{2}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$ ta có $c=a,k=\dfrac{{{d}_{O}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{1}{2},h=OD\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Suy ra ${{d}_{B}}=\dfrac{a\sqrt{42}}{7}\Rightarrow {{d}_{M}}=\dfrac{2a\sqrt{42}}{21}$.
Áp dụng công thức nhanh $\dfrac{1}{d_{B}^{2}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$ ta có $c=a,k=\dfrac{{{d}_{O}}}{{{d}_{B}}}=\dfrac{1}{2},h=OD\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Suy ra ${{d}_{B}}=\dfrac{a\sqrt{42}}{7}\Rightarrow {{d}_{M}}=\dfrac{2a\sqrt{42}}{21}$.
Đáp án D.