Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên bằng $a/2.$ Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng...

(VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
- Gọi I là điểm thỏa mãn xác định vị trí điểm I và chứng minh khi đó M là hình chiếu của I lên hay
- Xác định tỉ số sử dụng định lí Ta-lét và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tỉ số.
- Tính tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao nhân tỉ số diện tích đáy.
Cách giải:

Gọi I là điểm thỏa mãn
Ta có:




Do các điểm I, A, B, C, D, E cố định nên không đổi, do đó
Khi đó M là hình chiếu của I lên (SCD) hay
Gọi ta có và:


Gọi E là trung điểm của CD. Ta có:
Trong KẺ
Ta có:





Ta có:
Vậy