Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{\text{o}}}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ $$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ $$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
Phương pháp:
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
- Tính diện tích đáy.
- Áp dụng công thức tính thể tích V= $\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD⇒ SO⊥ ( ABCD) và SO= $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Ta có: SO⊥ ( ABCD) ⇒ ODlà hình chiếu của SDlên ( ABCD) .
⇒ ∠ ( SD; ( ABCD) ) = ∠ ( SD; OD) = ∠ SDO= ${{60}^{0}}$.
Xét tam giác vuông SOD có: $OD=SO.\cot {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
⇒ BD= $a\sqrt{2}$ ⇒ AB= a⇒ ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
- Tính diện tích đáy.
- Áp dụng công thức tính thể tích V= $\dfrac{1}{3}{{S}_{day}}.h$
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD⇒ SO⊥ ( ABCD) và SO= $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Ta có: SO⊥ ( ABCD) ⇒ ODlà hình chiếu của SDlên ( ABCD) .
⇒ ∠ ( SD; ( ABCD) ) = ∠ ( SD; OD) = ∠ SDO= ${{60}^{0}}$.
Xét tam giác vuông SOD có: $OD=SO.\cot {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
⇒ BD= $a\sqrt{2}$ ⇒ AB= a⇒ ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
Đáp án C.