Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{45}^{0}}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ thì $SO\bot \left( ABCD \right)$ và theo đề bài thì $SO=a$.
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$ thì vì $SE\bot CD$ và $OE\bot CD$ nên góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SEO}={{45}^{0}}$.
Dễ thấy tam giác $SOE$ vuông cân tại $O$ nên $SO=OE=a$.
Suy ra $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ thì $SO\bot \left( ABCD \right)$ và theo đề bài thì $SO=a$.
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$ thì vì $SE\bot CD$ và $OE\bot CD$ nên góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SEO}={{45}^{0}}$.
Dễ thấy tam giác $SOE$ vuông cân tại $O$ nên $SO=OE=a$.
Suy ra $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$.
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án B.