Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$
Gọi H là tâm hình vuông $ABCD\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right);\widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{\circ }}$
Xét tam giác SHB có $SH=BH.\tan \widehat{SBH}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$ Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$
Gọi H là tâm hình vuông $ABCD\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right);\widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{\circ }}$
Xét tam giác SHB có $SH=BH.\tan \widehat{SBH}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$ Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
Đáp án B.