Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60^{\circ}

. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

Gọi H là tâm hình vuông

A B C D \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

;

\hat{(S B; (A B C D))} = \hat{S B H} = 60^{\circ}

.
Xét tam giác SHB có

S H = B H . \tan \hat{S B H} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

. Diện tích đáy

S_{A B C D} = a^{2}

.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

Đáp án B.