Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$
Gọi H là tâm hình vuông $ABC\text{D}\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$ ;
$\widehat{\left( SB;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SBH}=60{}^\circ $.
Xét tam giác SHB có $SH=BH.\tan \widehat{SBH}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Diện tích đáy ${{S}_{ABC\text{D}}}={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
$V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$
Gọi H là tâm hình vuông $ABC\text{D}\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$ ;
$\widehat{\left( SB;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SBH}=60{}^\circ $.
Xét tam giác SHB có $SH=BH.\tan \widehat{SBH}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Diện tích đáy ${{S}_{ABC\text{D}}}={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
$V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SH=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Đáp án B.