Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng...

Phương pháp:
- Gọi O là tâm của ABCD
- Tính $d\left( O,\left( SCD \right) \right)$
- Chú ý rằng $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)$
Cách giải:
Gọi O là tâm của ABCD
Khi đó $SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot CD$
Kẻ $OH\bot CD\left( H\in CD \right)$
$\Rightarrow CD\bot \left( SOH \right)$
Kẻ $OK\bot SH\Rightarrow OK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SCD \right) \right)=OK$
Ta có: $OD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow SO=\sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Lại có: $OH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{2a}{2}=a$
Trong $\Delta SOH$ vuông ta có $OK=\dfrac{SO.OH}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{7}.a}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{7} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}\Rightarrow d\left( O,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$
Hơn nữa: $d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2.\dfrac{a\sqrt{14}}{4}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$