. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh $A B = a$ , góc giữa đường thẳng SA...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh

A B = a

, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(A B C)

bằng

45^{\circ}

. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

\frac{a^{3}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

C.

\frac{a^{3}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

+ Gọi

O = A C \cap B D

ta có

S O ⊥ (A B C D)

.
+ Xác định góc giữa SA và mặt phẳng

(A B C)

, từ đó tính SO.
+ Sử dụng công thức tính thể tích

V = \frac{1}{3} A O . S_{A B C D}

.
Gọi

O = A C \cap B D

ta có

S O ⊥ (A B C D)

.

\Rightarrow ∠ (S A; (A B C)) = ∠ (S A; (A B C D)) = ∠ S A O = 45^{\circ} \Rightarrow S O = O A = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.

\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

Đáp án B.

. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB=a, góc giữa đường thẳng SA...