Google
Câu hỏi: . Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh $AB=a$, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
+ Gọi $O=AC\cap B\text{D}$ ta có $\text{S}O\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
+ Xác định góc giữa SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$, từ đó tính SO.
+ Sử dụng công thức tính thể tích $V=\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{ABC\text{D}}}$.
Gọi $O=AC\cap B\text{D}$ ta có $SO\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SA;(ABC) \right)=\angle \left( SA;(ABC\text{D}) \right)=\angle SAO=45{}^\circ \Rightarrow SO=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
+ Gọi $O=AC\cap B\text{D}$ ta có $\text{S}O\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
+ Xác định góc giữa SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$, từ đó tính SO.
+ Sử dụng công thức tính thể tích $V=\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{ABC\text{D}}}$.
Gọi $O=AC\cap B\text{D}$ ta có $SO\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
$\Rightarrow \angle \left( SA;(ABC) \right)=\angle \left( SA;(ABC\text{D}) \right)=\angle SAO=45{}^\circ \Rightarrow SO=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Đáp án B.