Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=a\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $75{}^\circ $.
Theo tính chất hình chóp đều $SM\bot AB$, $MO\bot AB$, $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $MO$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $AC=2\sqrt{2}a$ $\Rightarrow AO=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$
Xét tam giác vuông $SMO$ có $\text{tan}\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SMO}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $75{}^\circ $.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $AC=2\sqrt{2}a$ $\Rightarrow AO=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$
Xét tam giác vuông $SMO$ có $\text{tan}\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SMO}=60{}^\circ $.
Đáp án C.