Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°...

Phương pháp:
- Hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy của hình chóp đều là tâm của đáy.
- Tìm góc tạo bởi giữa mặt đáy và mặt bên.
- Tìm góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC) .
- Sử dụng giả thiết khoảng cách từ Hđến SAbằng để tìm các cạnh của hình chóp và giải bài toán. ​

Cách giải:
Vì S.ABClà hình chóp đều nên và Hlà tâm của mặt đáy ABC.
Gọi Mlà trung điểm của BC.
Tam giác ABClà tam giác đều nên AM⊥ BCvà
Tam giác SBCcân tại Snên SM⊥ BC

Ta có:

Qua H,kẻ HI⊥ SA( I∈ SA), từ giả thiết suy ra
Tam giác SHMvuông tại Hnên \tan

Tam giác SHAvuông tại Hcó HI⊥ SAnên ta có:

Qua A,kẻ AK⊥ SB( K∈ SB) (1) .
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra SB⊥( AKC) ⇒ SB⊥ KC.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC) cũng là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SBC) và là góc giữa hai đường thẳng AKvà KC.
Ta có:

Do đó,
Suy ra \tan