Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ có góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là:
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& SI\bot BC \\
& AI\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{SIA}={{60}^{0}}$.
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.
Do $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ nên $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GI=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ và ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Xét $\Delta SGI\Rightarrow SG=GI\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SG.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là:
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Gọi $I$ là trung điểm $BC\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& SI\bot BC \\
& AI\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{SIA}={{60}^{0}}$.
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.
Do $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ nên $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GI=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ và ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Xét $\Delta SGI\Rightarrow SG=GI\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}$.
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SG.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Đáp án A.