Google
Câu hỏi: Cho hình chóp có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, $SC=a\sqrt{5}$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $45{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
B. $30{}^\circ .$
C. $90{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có: $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SBA}$
Lại có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ .$
Góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SBA}$
Lại có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ .$
Đáp án D.