Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên

S A = 2 a

và vuông góc với mặt đáy

(A B C D)

. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
A.

\frac{a}{3}

.
B.

\frac{2 a}{3}

.
C.

2 a

.
D.

\frac{a}{2}

.

Gọi

E = H K \cap A C

.
Do

H K / / B D

nên

d (H K, S D) = d (H K, (S B D))

= d (E, (S B D)) = \frac{1}{2} d (A, (S B D))

.
Kẻ

A F ⊥ S O

.
Khi đó

d (A, (S B D)) = A F = \frac{S A . A O}{\sqrt{S A^{2} + A O^{2}}} = \frac{2 a}{3}

.
Vậy

d (H K, S D) = \frac{1}{2} A F = \frac{a}{3}

.

Đáp án A.