Google
Câu hỏi: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{2a}{3}$.
C. $2a$.
D. $\dfrac{a}{2}$.
Gọi $E=HK\cap AC$.
Do $HK//BD$ nên $d\left( HK,SD \right)=d\left( HK,\left( SBD \right) \right)$
$=d\left( E,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,\left( SBD \right) \right)$.
Kẻ $AF\bot SO$.
Khi đó $d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AF=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{2a}{3}$.
Vậy $d\left( HK,SD \right)=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{a}{3}$.
A. $\dfrac{a}{3}$.
B. $\dfrac{2a}{3}$.
C. $2a$.
D. $\dfrac{a}{2}$.
Gọi $E=HK\cap AC$.
Do $HK//BD$ nên $d\left( HK,SD \right)=d\left( HK,\left( SBD \right) \right)$
$=d\left( E,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( A,\left( SBD \right) \right)$.
Kẻ $AF\bot SO$.
Khi đó $d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AF=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{2a}{3}$.
Vậy $d\left( HK,SD \right)=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{a}{3}$.
Đáp án A.