Google
Câu hỏi: Cho hình cầu có đường kính bằng $2a\sqrt{3}.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng $\left( P \right).$
A. $a\sqrt{10}$
B. $\dfrac{a}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
D. $a$
A. $a\sqrt{10}$
B. $\dfrac{a}{2}$
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
D. $a$
Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago: ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}$ với $R$ là bán kính hình cầu, $r$ là bán kính hình tròn, $d=d\left( I;\left( P \right) \right)$ với $I$ là tâm mặt cầu.
Cách giải:
Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng $\left( P \right).$
$R$ là bán kính hình cầu $\Rightarrow R=a\sqrt{3}$.
$r$ là bán kính hình tròn $\Rightarrow r=a\sqrt{2}.$
Vậy $d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a.$
Áp dụng định lí Pytago: ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}$ với $R$ là bán kính hình cầu, $r$ là bán kính hình tròn, $d=d\left( I;\left( P \right) \right)$ với $I$ là tâm mặt cầu.
Cách giải:
Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng $\left( P \right).$
$R$ là bán kính hình cầu $\Rightarrow R=a\sqrt{3}$.
$r$ là bán kính hình tròn $\Rightarrow r=a\sqrt{2}.$
Vậy $d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a.$
Đáp án D.